Ein Markenzeichen von Zwayers Karriere war seine Fähigkeit,
Zwayer begann seine internationale Karriere im Jahr 2012 und wurde in die Liste der internationalen Schiedsrichter der FIFA aufgenommen. Diese Anerkennung ermöglichte es ihm, an Großveranstaltungen wie der Europa League, der UEFA Champions League und vielen internationalen Spielen teilzunehmen. 2012 bestritten Malta und Liechtenstein ein Freundschaftsspiel und markierten damit sein internationales Debüt. Seitdem nimmt er häufig an wichtigen UEFA-Wettbewerben teil.
2018 war einer der Höhepunkte in Zwayers internationaler Karriere, als er zu einem der FIFA-Weltmeisterschaftsfunktionäre in Russland gewählt wurde. Diese Wahl war ein Beweis für seine Fähigkeiten und sein Ansehen als einer der besten Beamten weltweit. Er beaufsichtigte während des Turniers verschiedene Veranstaltungen, darunter Gruppenphasenspiele und K.-o.-Runden, und bewies damit seine Fähigkeit, den großen Druck und die Kontrolle der größten Fußballarena der Welt zu bewältigen.
Neben seiner WM-Leistung leitete Zwayer auch andere große internationale Veranstaltungen wie die FIFA-Klub-Weltmeisterschaft und die UEFA-Europameisterschaft. Seine Teilnahme an diesen vielbeachteten Veranstaltungen unterstreicht seinen Ruf als kompetenter und vertrauenswürdiger Schiedsrichter weltweit.
Trotz seiner Erfolge hatte Zwayer im Laufe seiner Karriere Schwierigkeiten. Auf höchstem Fußballniveau zu amtieren bedeutet anhaltende Kritik von Fans, Medien, gelegentlich sogar Spielern und Trainern. Obwohl Zwayer eine ganze Reihe schwieriger Entscheidungen und kontroverser Ereignisse hatte, haben seine Professionalität und Standhaftigkeit es ihm ermöglicht, diese Hindernisse zu überwinden.